Difference between revisions of "Book:Johann Heinrich Graf/Einleitung in die Theorie der Gammafunktion und der Euler'schen Integrale"

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Johann Heinrich Graf: Einleitung in die Theorie der Gammafunktion und der Euler'schen Integrale

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Contents

$\S 1.$ Definition der Gammafunktion als Grenzwert eines Quotienten

$\S 2.$ Verwandlung der Funktion $\Gamma(a)$ in ein bestimmtes Integral

$\S 3.$ Das Euler'sche Integral I. Art, erste Form

$\S 4.$ Anwendungen der Formel $f(a,b)=\dfrac{\Gamma(a).\Gamma(b)}{\Gamma(a+b)}$

$\S 5.$ Weitere Anwendungen der Formel $f(a,b)=\dfrac{\Gamma(a).\Gamma(b)}{\Gamma(a+b)}$ auf die Auswertung bestimmter Integrale

$\S 6.$ Die Verdoppelung des Arguments, sowie Berechnung von $\Gamma \left( \dfrac{1}{4} \right)$ und $\Gamma \left( \dfrac{1}{3} \right)$, nebst einiger anderer Gammafunktionen

$\S 7.$ Anwendungen der ersten Form des Euler'schen Integrals II. Art und das Euler'sche Integral I. Art, zweite Form

$\S 8.$ Das Euler'sche Integral II. Art, zweite Form

$\S 9.$ Schätzung der Gammafunktion für ein sehr grosses Argument

$\S 10.$ Schätzung von $\mathrm{Log}. \Gamma(n+1)$ für ein sehr grosses $n$

$\S 11.$ Über die annähernde Darstellung des Logarithmus der Gammafunktion eines grosses Arguments

$\S 12.$ Entwicklung der Funktion $\mathrm{Log}. \Gamma(1+a)$ nach steigenden Potenzen von $a$

$\S 13.$ Darstellung der Funktion $\mathrm{Log}.\Gamma(1+a)$ durch ein bestimmtes Integral

$\S 14.$ Über den Integrallogarithmus, dessen Konstante und verwandte Funktionen