$$(a;q)_n=\dfrac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}\stackrel{n \in \mathbb{Z}^+}{=} \displaystyle\prod_{j=0}^{n-1} (1-aq^k)$$ $$(a;q)_{\infty} = \displaystyle\prod_{j=0}^{\infty} (1-aq^k)$$
